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離散數學及其應用

離散數學及其應用

作者：欒尚敏
出版社：清華大學出版社出版時間：2021-11-01
開本： 其他 頁數： 232
本類榜單：自然科學銷量榜
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離散數學及其應用 版權信息

  • ISBN：9787512145726
  • 條形碼：9787512145726 ; 978-7-5121-4572-6
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊數：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

離散數學及其應用 本書特色

離散數學在信息技術領域有著廣泛的應用，是計算機類相關專業(yè)**的基礎知識，也是計算機類及其他信息類相關專業(yè)的一門重要基礎課程。離散數學研究的對象是離散數量關系和離散結構的數學模型，包含集合理論、數理邏輯、圖論、代數系統(tǒng)和計算理論。這些概念、理論以及方法廣泛地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統(tǒng)、數據庫系統(tǒng)、算法的分析與設計、人工智能、計算機網絡、密碼學等專業(yè)課程中。該課程所提供的訓練有助于提高學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力，有益于學生嚴謹、完整、規(guī)范的科學態(tài)度的培養(yǎng)，實踐環(huán)節(jié)的內容對提高學生的編程技能也有很大幫助。 本書可作為信息技術領域相關專業(yè)本科生“離散數學”及相關課程的教材，也可作為想了解離散數學及其應用人員的參考書。 本書注重應用，運用了大量的案例進行講解。每一部分都由應用案例進行，并且選擇的案例具有代表性和實時性，都是比較新的應用場景，例如代數系統(tǒng)在密碼學中的應用等。講解了遞歸方程的求解，這些方法在算法分析中被廣泛引用。增加了實踐的內容，可以很好地增強學生們對知識的理解和掌握。

離散數學及其應用 內容簡介

離散數學在信息技術領域有著廣泛的應用，是計算機類相關專業(yè)推薦的基礎知識，也是計算機類及其他信息類相關專業(yè)的一門重要基礎課程。離散數學研究的對象是離散數量關系和離散結構的數學模型，包含集合理論、數理邏輯、圖論、代數系統(tǒng)和計算理論。這些概念、理論以及方法廣泛地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統(tǒng)、數據庫系統(tǒng)、算法的分析與設計、人工智能、計算機網絡、密碼學等專業(yè)課程中。該課程所提供的訓練有助于提高學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力，有益于學生嚴謹、完整、規(guī)范的科學態(tài)度的培養(yǎng)，實踐環(huán)節(jié)的內容對提高學生的編程技能也有很大幫助。 本書可作為信息技術領域相關專業(yè)本科生“離散數學”及相關課程的教材，也可作為想了解離散數學及其應用人員的參考書。

離散數學及其應用 目錄

目錄

第1章緒論

1.1離散數學的研究對象

1.2連續(xù)量的數字化

1.2.1圖像的數字化

1.2.2語音的數字化

1.3離散數學在信息技術中的應用

1.3.1離散數學與關系數據庫

1.3.2形式語言與編譯系統(tǒng)

1.3.3數理邏輯與程序設計語言

1.3.4代數系統(tǒng)與密碼學

1.3.5代數系統(tǒng)與程序語義

1.3.6印刷電路板布線問題

1.4本課程的特點和學習方法

1.5本章小結

1.6習題

第2章集合理論

2.1集合理論的發(fā)展歷史

2.2集合的定義和運算

2.2.1集合的基本概念

2.2.2集合上的基本運算

2.3關系及其性質

2.3.1序對和笛卡兒積

2.3.2二元關系

2.3.3關系的運算

2.3.4關系的性質

2.3.5關系的閉包運算

2.4等價關系與集合的劃分

2.4.1等價關系與等價類

2.4.2集合的劃分

2.5序關系

2.5.1偏序關系的定義

2.5.2偏序集的哈斯圖

2.6函數

2.6.1函數的定義

2.6.2逆函數與復合函數

2.7集合理論在計算機科學中的應用

2.7.1集合理論在關系數據庫理論中的應用：關系代數

2.7.2集合理論在機器學習中的應用：粗糙集理論

2.8實踐內容：集合上的運算

2.8.1編程實現集合的交、并和差運算

2.8.2二元關系性質的驗證

2.9本章小結

2.10習題

第3章數理邏輯

3.1數理邏輯的發(fā)展歷史

3.2命題邏輯

3.2.1命題演算的基本概念

3.2.2命題邏輯的合式公式及范式

3.2.3命題邏輯的推理理論

3.3謂詞邏輯

3.3.1謂詞邏輯的基本概念

3.3.2謂詞邏輯的合式公式

3.3.3謂詞形式系統(tǒng)的語義

3.3.4謂詞演算的等值式

3.3.5前束范式

3.4數理邏輯在人工智能中的應用

3.4.1定理自動證明

3.4.2邏輯式程序設計語言Prolog運行機理

3.5實踐內容：命題公式可滿足性驗證

3.5.1SAT基礎知識

3.5.2SAT的求解算法

3.5.3變量和子句的存儲方法

3.6本章小結

3.7習題

第4章圖論及其應用

4.1圖論的發(fā)展歷史

4.2圖的基本概念

4.2.1無向圖及有向圖

4.2.2相鄰和度

4.2.3子圖

4.2.4通路與連通性

4.3圖的矩陣表示

4.3.1關聯(lián)矩陣

4.3.2鄰接矩陣

4.3.3可達矩陣

4.4歐拉圖與哈密頓圖

4.4.1歐拉圖

4.4.2哈密頓圖

4.5平面圖與平面化算法

4.5.1平面圖

4.5.2平面化算法

4.6帶權圖與生成樹

4.6.1帶權圖

4.6.2樹與生成樹

4.7根樹及*優(yōu)二叉樹

4.7.1根樹

4.7.2*優(yōu)二叉樹

4.7.3*優(yōu)前綴編碼

4.8實踐內容：用*優(yōu)前綴編碼壓縮文件

4.9本章小結

4.10習題

第5章代數系統(tǒng)

5.1代數學的發(fā)展歷史

5.2代數系統(tǒng)的基本概念、運算與性質

5.2.1二元運算

5.2.2代數系統(tǒng)的基本概念及性質

5.3半群、群與子群

5.3.1半群與含幺半群

5.3.2群與子群

5.3.3阿貝爾群

5.3.4循環(huán)群

5.3.5置換群

5.4同態(tài)、同構

5.4.1同態(tài)與同構的概念及性質

5.4.2同余

5.5環(huán)、域、格和布爾代數

5.5.1環(huán)

5.5.2域

5.5.3格

5.5.4布爾代數

5.5.5一元多項式環(huán)

5.6數據類型的代數規(guī)格說明

5.6.1代數系統(tǒng)的規(guī)格說明

5.6.2數據類型的代數規(guī)格說明

5.6.3SPEC-代數

5.7代數系統(tǒng)與密碼學

5.7.1AES方法的總體結構

5.7.2數學基礎

5.7.3AES的基本變換

5.7.4圈密鑰生成

5.7.5AES的加密算法

5.7.6AES的基本逆變換

5.8實踐內容：代數系統(tǒng)的實現

5.8.1面向對象的程序設計與代數系統(tǒng)

5.8.2代數系統(tǒng)的面向對象實現

5.9本章小結

5.10習題

第6章形式語言與自動機理論

6.1形式語言發(fā)展的歷史

6.2形式語言理論

6.2.1語言的表示

6.2.2文法：語言的有限描述

6.2.3文法的喬姆斯基體系

6.2.4正規(guī)表達式

6.3自動機理論

6.3.1有限自動機

6.3.2下推自動機

6.3.3圖靈機

6.3.4通用圖靈機

6.4實踐內容：詞法分析器的設計

6.4.1目標語言的定義

6.4.2程序實現

6.5本章小結

6.6習題

第7章遞歸理論及其應用

7.1遞歸與計算

7.1.1遞歸、歸納和迭代

7.1.2可計算的含義

7.1.3遞歸理論的發(fā)展歷史

7.2遞歸函數理論

7.2.1構造函數的方法

7.2.2遞歸函數

7.3遞歸與程序設計

7.4遞歸式求解

7.4.1遞歸關系的建立

7.4.2常系數齊次線性遞歸方程

7.4.3常系數非齊次線性遞歸方程

7.4.4迭代法

7.4.5歸納法

7.4.6母函數法

7.5實踐內容：用堆棧模擬遞歸

7.5.1斐波那契數列問題的遞歸和迭代的比較

7.5.2用堆棧模擬遞歸

7.6本章小結

7.7習題

第8章組合理論初步

8.1組合理論簡介

8.2排列、組合與二項式定理

8.2.1基本計數原理

8.2.2排列與組合

8.2.3多重集的排列組合

8.2.4二項式定理

8.3排列組合生成算法

8.3.1生成排列

8.3.2生成組合

8.4鴿巢原理

8.4.1**抽屜原理

8.4.2鴿巢原理的加強形式

8.4.3Ramsey數及其在信息技術中的應用

8.5組合設計

8.5.1區(qū)組設計

8.5.2拉丁方設計

8.6本章小結

8.7習題

參考文獻


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離散數學及其應用 作者簡介

欒尚敏，男，1968年出生，教授，博士畢業(yè)于北京航空航天大學，博士后出站于中國科學院軟件研究所，曾經在山東大學、北京理工大學、中國科學院軟件研究所工作，目前就職于華北科技學院。主要從事計算機軟件與理論、人工智能的研究工作，發(fā)表論文50余篇，這些論文發(fā)表在《Logic Journal of IGPL》《Science in China:Series F》《Journal of Computer Science and Technology》《中國科學：信息科學》《中國科學：技術科學》《計算機學報》《軟件學報》《計算機研究與發(fā)展》等刊物，SCI收入12篇，EI收入9篇。

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