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初等代數(shù)研究

作者：管艷
出版社：上海社會(huì)科學(xué)院出版社出版時(shí)間：2022-09-01
開本： 16開 頁數(shù)： 376
中 圖 價(jià):¥52.7(6.2折) 定價(jià)  ¥85.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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初等代數(shù)研究 版權(quán)信息

  • ISBN：9787552038361
  • 條形碼：9787552038361 ; 978-7-5520-3836-1
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊(cè)數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

初等代數(shù)研究 本書特色

適讀人群 ：高等師范院校本科生、研究生，大學(xué)在校生，考研學(xué)生，高校教師，中學(xué)教師，數(shù)學(xué)愛好者作為高校數(shù)學(xué)系的教師,作者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)以下現(xiàn)象:學(xué)生在大學(xué)和中學(xué)學(xué)過的內(nèi)容關(guān)聯(lián)度不大,當(dāng)他們到中學(xué)實(shí)習(xí)以及畢業(yè)后到中學(xué)任教時(shí),大學(xué)所學(xué)的用不上由于學(xué)生的認(rèn)知水平的局限性,導(dǎo)致知識(shí)體系零散；學(xué)生計(jì)算能力較強(qiáng),但邏輯思維、推理能力、應(yīng)用能力較弱. 鑒于此, 為了適應(yīng)數(shù)學(xué)教育的改革,上海師范大學(xué)的四位教師借鑒他人的寶貴經(jīng)驗(yàn),結(jié)合近年來教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的問題,編寫了本教材.作者團(tuán)隊(duì)在以下幾個(gè)方面做了創(chuàng)新的嘗試和努力. 一、為了適應(yīng)目前的數(shù)學(xué)教育改革,本教材新加入了組合數(shù)學(xué)初步、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模四個(gè)板塊. 二、針對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》中給出的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及考核要求,本教材從數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度,力圖展現(xiàn)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈,滲透數(shù)學(xué)文化,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想、方法和應(yīng)用. 三、加強(qiáng)大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,將二者充分融合. 本書編寫遵循結(jié)構(gòu)化的理念,將知識(shí)體系層層遞進(jìn)、系統(tǒng)融合,更好地解決了學(xué)生知識(shí)碎片化問題. 書中滲透數(shù)學(xué)思想,重視數(shù)學(xué)文化,加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模,增加組合數(shù)學(xué)初步、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).圖書內(nèi)容密切聯(lián)系中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際,邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、分析透徹,是一本適應(yīng)新時(shí)代教育改革需要的優(yōu)秀教材.

初等代數(shù)研究 內(nèi)容簡(jiǎn)介

為適應(yīng)目前數(shù)學(xué)教育改革趨勢(shì),我們特組織一批骨干教師對(duì)師范生必修課程《初等代數(shù)研究》進(jìn)行教材方面的改革.《初等代數(shù)研究》包括：數(shù)系、式、函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、組合數(shù)學(xué)初步、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模十個(gè)部分. 本書依據(jù)**課程標(biāo)準(zhǔn)（高中和義務(wù)教育階段）中對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查要求,設(shè)置相應(yīng)板塊,旨在整合學(xué)生的知識(shí)體系,加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,將二者充分融合. 本書可作為全日制高等師范院校培養(yǎng)本科生、研究生的教材或參考書,也可以作為數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)愛好者的參考書.

初等代數(shù)研究 目錄


**章 數(shù)系

1.1數(shù)的概念的擴(kuò)展

1.1.1數(shù)的概念發(fā)展簡(jiǎn)史

1.1.2數(shù)系擴(kuò)展的方式與原則

1.2自然數(shù)集

1.2.1基數(shù)理論

1.2.2序數(shù)理論

1.2.3自然數(shù)集的性質(zhì)

1.2.4自然數(shù)的減法與除法

1.2.5數(shù)學(xué)歸納法

1.3整數(shù)環(huán)

1.3.1整數(shù)概念

1.3.2整數(shù)運(yùn)算與整數(shù)環(huán)

1.3.3整數(shù)集的性質(zhì)

1.3.4整除和同余

1.4有理數(shù)域

1.4.1有理數(shù)的概念

1.4.2有理數(shù)的順序

1.4.3有理數(shù)的運(yùn)算

1.4.4有理數(shù)集的性質(zhì)

1.5實(shí)數(shù)域

1.5.1無理數(shù)的引入

1.5.2實(shí)數(shù)概念及其順序

1.5.3實(shí)數(shù)集的運(yùn)算

1.5.4實(shí)數(shù)集的性質(zhì)

1.6復(fù)數(shù)域

1.6.1復(fù)數(shù)概念與復(fù)數(shù)域的構(gòu)成

1.6.2復(fù)數(shù)的表示形式

1.6.3復(fù)數(shù)的開方

1.6.4復(fù)數(shù)的性質(zhì)

習(xí)題一


第二章 式

2.1解析式的概念與分類

2.1.1解析式的分類

2.1.2解析式的恒等

2.2多項(xiàng)式

2.2.1多項(xiàng)式的基本概念

2.2.2多項(xiàng)式的恒等

2.2.3多項(xiàng)式的因式分解

2.2.4多項(xiàng)式因式分解的特點(diǎn)

2.3分式

2.3.1基本概念及性質(zhì)

2.3.2分式恒等變形舉例

2.4根式

2.4.1算術(shù)根的定義

2.4.2算術(shù)根的運(yùn)算法則

2.4.3根式的化簡(jiǎn)

2.4.4復(fù)合二次根式

2.4.5根式計(jì)算舉例

2.5指數(shù)式與對(duì)數(shù)式

2.5.1指數(shù)式

2.5.2對(duì)數(shù)式

2.6三角式與反三角式

2.6.1三角式

2.6.2反三角式

習(xí)題二


第三章 函數(shù)

3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1.1函數(shù)的定義

3.1.2函數(shù)的表示法

3.1.3函數(shù)的四則運(yùn)算

3.1.4反函數(shù)

3.1.5復(fù)合函數(shù)

3.1.6分段函數(shù)

3.2函數(shù)的定義域與值域

3.2.1函數(shù)的定義域

3.2.2函數(shù)的值域

3.3函數(shù)的幾種特性

3.3.1有界性

3.3.2單調(diào)性

3.3.3奇偶性

3.3.4周期性

3.3.5凸凹性

3.4初等函數(shù)及其分類

3.4.1基本初等函數(shù)

3.4.2初等函數(shù)

3.5極限與連續(xù)

3.5.1極限

3.5.2函數(shù)的連續(xù)性

3.6導(dǎo)數(shù)與微分

3.6.1導(dǎo)數(shù)與可微的概念

3.6.2求導(dǎo)法則

3.7函數(shù)的圖像

習(xí)題三


第四章 方程

4.1方程的概念、分類及同解性

4.1.1方程的概念

4.1.2方程的分類

4.1.3方程的同解性

4.2整式方程

4.2.1一元n次方程根的性質(zhì)

4.2.2一元三次方程的解法

4.2.3一元四次方程的解法

4.2.4關(guān)于五次以上方程的求解公式

4.2.5高次方程的一些解法

4.2.6倒數(shù)方程

4.3分式方程

4.4無理方程

4.5不定方程

4.6初等超越方程

4.6.1指數(shù)方程

4.6.2對(duì)數(shù)方程

4.6.3三角方程和反三角方程

4.7方程組

4.7.1方程組的概念

4.7.2方程組的分類

4.7.3方程組的同解性

4.7.4方程組的解法舉例

習(xí)題四


第五章 不等式

5.1不等式的概念與性質(zhì)

5.1.1不等式的概念

5.1.2不等式的性質(zhì)

5.2解不等式

5.2.1不等式的同解性

5.2.2代數(shù)不等式的解法

5.2.3初等超越不等式的解法

5.3不等式的證明

5.4著名的不等式

習(xí)題五


第六章 數(shù)列

6.1等差數(shù)列和等比數(shù)列

6.1.1等差數(shù)列

6.1.2等比數(shù)列

6.2數(shù)列的通項(xiàng)與部分和

6.2.1求數(shù)列的通項(xiàng)與部分和的常用方法

6.2.2數(shù)列中的*值問題

6.3數(shù)列的極限

6.3.1數(shù)列極限的定義與柯西收斂準(zhǔn)則

6.3.2數(shù)列極限的性質(zhì)

6.3.3極限存在的充分條件

6.4級(jí)數(shù)與數(shù)列

6.4.1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與數(shù)列

6.4.2冪級(jí)數(shù)與數(shù)列

6.4.3傅里葉級(jí)數(shù)與數(shù)列

習(xí)題六


第七章 組合數(shù)學(xué)初步

7.1排列與組合

7.1.1枚舉計(jì)數(shù)

7.1.2加法原理與乘法原理

7.1.3排列與排列數(shù)

7.1.4組合與組合數(shù)

7.2包含容斥原理

7.3抽屜原則

7.4數(shù)學(xué)歸納法

7.5組合趣題

7.5.1染色問題

7.5.2操作與游戲

7.5.3組合*值

習(xí)題七


第八章 概率論

8.1隨機(jī)事件及其概率

8.1.1隨機(jī)事件

8.1.2頻率與概率的統(tǒng)計(jì)定義

8.1.3古典概型與古典概率

8.1.4伯努利概型與二項(xiàng)概率公式

8.1.5幾何概型與幾何概率

8.1.6概率的公理化定義

8.2隨機(jī)變量及其分布和數(shù)字特征

8.2.1離散型隨機(jī)變量的分布

8.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布

8.2.3隨機(jī)變量的分布函數(shù)

8.2.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征—數(shù)學(xué)期望和方差

8.2.5隨機(jī)變量的獨(dú)立性、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

8.2.6常見的隨機(jī)變量的概率分布(族)

8.3大數(shù)定律與中心極限定理

8.3.1切比雪夫不等式

8.3.2大數(shù)定律

8.3.3中心極限定理

習(xí)題八


第九章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)

9.1抽樣方法、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布

9.1.1總體、樣本和抽樣方法

9.1.2統(tǒng)計(jì)量

9.1.3抽樣分布

9.2從樣本估計(jì)總體——圖表法

9.2.1頻數(shù)頻率分布表

9.2.3頻率分布折線和總體密度曲線

9.2.4莖葉圖

9.2.5 p分位數(shù)與箱線圖

9.3參數(shù)估計(jì)

9.3.1估計(jì)量

9.3.2參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的兩種方法

9.3.3貝葉斯估計(jì)

9.3.4參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

9.4假設(shè)檢驗(yàn)

9.4.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

9.4.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

9.4.3抽樣分布的假設(shè)檢驗(yàn)

習(xí)題九


第十章 數(shù)學(xué)建模

10.1自由落體問題

10.2鉛球投擲問題

10.3人口增長問題


附錄 習(xí)題提示與答案

參考文獻(xiàn)



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