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幾類(lèi)雙曲型方程初值問(wèn)題的適定性與解得性質(zhì)

幾類(lèi)雙曲型方程初值問(wèn)題的適定性與解得性質(zhì)

作者：明森
出版社：學(xué)苑出版社出版時(shí)間：2022-09-01
開(kāi)本： 16開(kāi) 頁(yè)數(shù)： 362
中 圖 價(jià):¥42.9(5.5折) 定價(jià)  ¥78.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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幾類(lèi)雙曲型方程初值問(wèn)題的適定性與解得性質(zhì) 版權(quán)信息

  • ISBN：9787507764819
  • 條形碼：9787507764819 ; 978-7-5077-6481-9
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
  • 重量：暫無(wú)
  • 所屬分類(lèi)：>

幾類(lèi)雙曲型方程初值問(wèn)題的適定性與解得性質(zhì) 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)內(nèi)容為高等數(shù)學(xué)的方程問(wèn)題，書(shū)稿介紹了幾類(lèi)雙曲型方程cauchy問(wèn)題的適定理論與解的質(zhì)。首先，淺水波方程的研究起源于淺水自由表面的孤立波現(xiàn)象，孤立波是淺水波的重要物理現(xiàn)象，淺水波方程已成為孤立波理論的重要模型之一。目前，大量的分布參數(shù)系統(tǒng)是由偏微分方程描述的，并且以偏微分方程描述的數(shù)學(xué)物理模型往往更能反映現(xiàn)象的本質(zhì)。本書(shū)運(yùn)用littlewoodpaley理論在besov空間中研究廣義淺水波方程及方程組cauchy問(wèn)題的適定，并在sobolev空間中研究解的質(zhì)。同時(shí)研究廣義淺水波方程的控制問(wèn)題，針對(duì)幾類(lèi)具有物理、工程背景的雙曲型方程組的穩(wěn)定及相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行探究，并取得相關(guān)成果。

幾類(lèi)雙曲型方程初值問(wèn)題的適定性與解得性質(zhì) 目錄

章緒論… 1.1背景及意義· 1.2研究的問(wèn)題及國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀 章預(yù)備知識(shí)… 2.1符號(hào)及常用不等式… 2.2頻率空間局部化… 2.3非齊次Besov空間的定義及相關(guān)質(zhì)… 2.4齊次 Besov空間的定義與相關(guān)質(zhì) 第三章 Camassa-Holm方程（組）的適定與解的質(zhì)……29 3.1 帶弱耗散項(xiàng)的Camassa-Holm方程 3.2帶弱耗散項(xiàng)的Camassa-Holm方程組 3.3 Camassa-Holm方程組解的質(zhì) 3.4 Camassa-Holm方程的反饋控制 第四章 Degasperis-Procesi方程組解的質(zhì) 4.1 Degasperis-Procesi方程組解的爆破準(zhǔn)則. 4.2 Degasperis-Procesi方程組解的持續(xù)質(zhì) 第五章液晶方程組的適定與解的爆破準(zhǔn)則5.1引言 5.2適定 5.3解的爆破準(zhǔn)則… 第六章淺水波方程的優(yōu)控制… 6.1優(yōu)控制與優(yōu)解的存在· 6.2優(yōu)控制的必要條件與局部 第七章具阻尼廣義Korteweg-de Vries 方程的迭代學(xué)……127 7.1引言… 7.2預(yù)備知識(shí)… 7.3局部適定? 7.4迭代學(xué)分析 7.5數(shù)值實(shí)例· 第八章一類(lèi)非線淺水波方程解的動(dòng)力學(xué)質(zhì)… 8.1引言及主要結(jié)果… 8.2定理8.1的證明 8.3定理8.2，8.3，8.4和8.5的證明· 8.4定理8.6的證明 第九章 一類(lèi)弱耗散淺水波方程的柯西問(wèn)題… 9.1引言及主要結(jié)論 9.2預(yù)備知識(shí)… 9.3定理9.1的證明 9.4定理9.2，9.3，9.4和9.5的證明 第十章 一類(lèi)可積發(fā)展方程的適定和解的行為· 10.1引言 10.2定理10.1的證明 10.3定理10.2，10.3，10.4和10.5的證明· 10.4定理10.6的證明 10.5定理10.7的證明… 第十一章非線波動(dòng)方程及其耦合系統(tǒng)解的破裂… 11.1非線波動(dòng)方程耦合系統(tǒng)解的破裂 11.2一類(lèi)帶混合非線項(xiàng)的三維波動(dòng)方程解的破裂… 11.3帶組合非線項(xiàng)的波動(dòng)方程解的生命跨度的上界估計(jì)……215 第十二章帶阻尼變系數(shù)波動(dòng)方程· 12.1一類(lèi)帶阻尼變系數(shù)半線波動(dòng)方程解的破裂 12.2一類(lèi)帶位勢(shì)與散射阻尼半線波動(dòng)方程解的破裂… 12.3一類(lèi)帶阻尼項(xiàng)和負(fù)質(zhì)量項(xiàng)的波動(dòng)方程解的破裂 第十三章帶散射阻尼項(xiàng)的波動(dòng)方程· 13.1一類(lèi)帶散射阻尼項(xiàng)的波動(dòng)方程解的破裂 13.2一類(lèi)波動(dòng)方程耦合方程組解的破裂 13.3一類(lèi)帶質(zhì)量項(xiàng)的變系數(shù)波動(dòng)方程解的破裂 13.4一類(lèi)廣義Novikov方程解對(duì)初值的不一致依賴(lài)… 第十四章淺水波方程與波動(dòng)方程解的破裂態(tài)… 14.1研究概述 14.2淺水波方程的局部適定與解的破裂· 14.3淺水波方程組的局部適定與解的破裂 14.4帶散度形式非線項(xiàng)波動(dòng)方程解的破裂 14.5帶散射阻尼項(xiàng)波動(dòng)方程耦合方程組解的破裂 14.6結(jié)論· 參考文獻(xiàn)…
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幾類(lèi)雙曲型方程初值問(wèn)題的適定性與解得性質(zhì) 節(jié)選

|章|緒論1.1背景及意義控制理論和技術(shù)在現(xiàn)實(shí)生活的眾多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，并且發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。無(wú)窮維系統(tǒng)的控制理論是一個(gè)很重要的研究領(lǐng)域。對(duì)于所研究的控制問(wèn)題，首先應(yīng)慮問(wèn)題的適定，即解具有存在、以及解對(duì)初值的連續(xù)依賴(lài)。非線亦是自然界和工程技術(shù)領(lǐng)域中非常普遍的現(xiàn)象。在控制系統(tǒng)的研究過(guò)程中，非線不可避且是造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的主要原因之一。因此，研究非線對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定的影響具有重要意義。在反映客觀現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)過(guò)程的變量與變量之間的關(guān)系中，有很多自然現(xiàn)象是以偏微分方程為代表的分布參數(shù)系統(tǒng)來(lái)描述的。而且由非線偏微分方程描述的模型往往更能反映運(yùn)動(dòng)過(guò)程的本質(zhì)，研究者自然希望所研究的模型是穩(wěn)定的。穩(wěn)定是系統(tǒng)運(yùn)行的基本要求，也是控制理論的核心問(wèn)題之一。非線發(fā)展方程屬于非線科學(xué)的重要分支，是非線科學(xué)研究的一個(gè)前沿領(lǐng)域。非線發(fā)展方程現(xiàn)在已經(jīng)成為非線偏微分方程研究的重要領(lǐng)域之一。對(duì)于從物理學(xué)及其他各門(mén)自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)中所產(chǎn)生的偏微分方程模型，它們反映的是有關(guān)未知變量關(guān)于時(shí)間導(dǎo)數(shù)和空間導(dǎo)數(shù)之間的制約關(guān)系，例如連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、電磁力學(xué)、量子力學(xué)等中的數(shù)學(xué)物理方程模型？茖W(xué)家們陸續(xù)了解了流體運(yùn)動(dòng)、彈體的衡和振動(dòng)、熱傳導(dǎo)、電磁相互作用、化學(xué)反應(yīng)過(guò)程等自然現(xiàn)象的基本規(guī)律，通過(guò)把這些問(wèn)題寫(xiě)成偏微分方程模型，并求出典型問(wèn)題的解，以便能通過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證這些基本規(guī)律的正確。當(dāng)然，如若利用這些基本規(guī)律來(lái)研究復(fù)雜的自然現(xiàn)象和解決復(fù)雜的工程技術(shù)問(wèn)題，往往需要求出這些模型的解。對(duì)解的研究可分為定量研究和定研究。定量研究需要已知較多的模型相關(guān)數(shù)據(jù)，一般很困難，并且絕大多數(shù)偏微分方程模型一般不易直接求解或是不可解、不可積的，因此常采用定研究。近來(lái)，fourier分析方，特別是littlewood-paley分解與bony仿積分解方在研究非線偏微分方程中有著廣泛應(yīng)用，是很有效的新工具。流體與人們的生活密切相關(guān)。流體力學(xué)在水利、航空、動(dòng)力、機(jī)械等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。自然界中有眾多流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。地球表面約2/3的面積被水覆蓋，水波流動(dòng)易被觀察到。事實(shí)上，對(duì)于接近陸地的水體，水在垂直方向上的波動(dòng)不大。而且水的深度相對(duì)于水的分布而言，其深度可以視作很小的量，從機(jī)械波的角度可認(rèn)為水波的波長(zhǎng)相對(duì)于水深是一個(gè)很大的量，故可以設(shè)水的運(yùn)動(dòng)是單向的小振幅波動(dòng)。在微觀情形下液晶分子的運(yùn)動(dòng)也類(lèi)似于流體運(yùn)動(dòng)。過(guò)去的200多年間，很多學(xué)者致力于水波理論的研究，因而淺水波的理論取得極大進(jìn)展。淺水波不僅可用來(lái)描述在引力影響下淺水自由表面的單向傳播的現(xiàn)象，也能產(chǎn)生于深底的海洋中。海洋中主要的淺水波是海嘯：由巨大的初始干擾（如地震）產(chǎn)生波長(zhǎng)很長(zhǎng)而高度很小的海洋波，具有較強(qiáng)的破壞。因此，對(duì)流體的研究具有重要的理論與實(shí)際意義。

幾類(lèi)雙曲型方程初值問(wèn)題的適定性與解得性質(zhì) 作者簡(jiǎn)介

明森黨員，博士，中北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授。本科于西南交通大學(xué)，博士于西南交通大學(xué)。2020年于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)博士后流動(dòng)站出站。目前主持山西省自然科學(xué)青年項(xiàng)目1項(xiàng)、面上項(xiàng)目1項(xiàng)，中北大學(xué)科學(xué)研究項(xiàng)目1項(xiàng)，中北大學(xué)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目5項(xiàng)。參與自然科學(xué)青年項(xiàng)目1項(xiàng)，參與中北大學(xué)科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃項(xiàng)目1項(xiàng)、國(guó)際合作與交流項(xiàng)目1項(xiàng)。致力于非線雙曲型偏微分方程（廣義camassaholm方程、波動(dòng)方程、kortewegdevries方程等）的柯西問(wèn)題的適定理論與解的破裂態(tài)、生命跨度估計(jì)，以及相關(guān)控制理論與控制工程等領(lǐng)域的研究。以作者（含通訊作者）發(fā)表sci22篇、中文核心期刊11篇。

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