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離散數(shù)學(xué)

出版社：清華大學(xué)出版社出版時(shí)間：2022-09-01
開本： 26cm 頁數(shù)： 16,337頁
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離散數(shù)學(xué) 版權(quán)信息

  • ISBN：9787302613961
  • 條形碼：9787302613961 ; 978-7-302-61396-1
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊(cè)數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

離散數(shù)學(xué) 本書特色

本書是北京大學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)編寫的“離散數(shù)學(xué)”經(jīng)典暢銷教材，國(guó)家精品課課程配套教材，普通高等教育國(guó)家級(jí)精品教材。參照ACM和IEEE*新推出的Computing Curricula，符合教育bu高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)發(fā)布的“高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范”，圍繞核心知識(shí)點(diǎn)精心選材，教學(xué)目標(biāo)定位清晰。引入了較多的來自科研和工程實(shí)踐的典型實(shí)例，注重把離散數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展相結(jié)合。凝練了北京大學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)多年的課程建設(shè)成果，內(nèi)容覆蓋合理，習(xí)題選配恰當(dāng)，語言通俗易懂，教學(xué)資源豐富。

離散數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《離散數(shù)學(xué)（第4版）/21世紀(jì)大學(xué)本科計(jì)算機(jī)專業(yè)系列教材》參照美國(guó)ACM和IEEECS新推出的ComputingCurricula，根據(jù)教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)新編制的“高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范”中關(guān)于離散數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系撰寫！　　峨x散數(shù)學(xué)（第4版）/21世紀(jì)大學(xué)本科計(jì)算機(jī)專業(yè)系列教材》共14章，內(nèi)容包含證明技巧、數(shù)理邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)、組合計(jì)數(shù)、圖和樹、初等數(shù)論、離散概率、代數(shù)系統(tǒng)等，體系嚴(yán)謹(jǐn)，文字精練，內(nèi)容翔實(shí)，例題豐富，注重與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的實(shí)際問題相結(jié)合，并選配了大量難度適當(dāng)?shù)牧?xí)題，適合教學(xué)！　×硗猓峨x散數(shù)學(xué)（第4版）/21世紀(jì)大學(xué)本科計(jì)算機(jī)專業(yè)系列教材》有配套的習(xí)題解答與學(xué)習(xí)指導(dǎo)等教學(xué)輔導(dǎo)用書，以及用于課堂教學(xué)的PPT演示文稿和在線數(shù)字資源等，以滿足教學(xué)需要！　　峨x散數(shù)學(xué)（第4版）/21世紀(jì)大學(xué)本科計(jì)算機(jī)專業(yè)系列教材》適合作為高等學(xué)校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)本科生“離散數(shù)學(xué)”課程的教材，也可以作為對(duì)離散數(shù)學(xué)感興趣的人員的入門參考書。　　《離散數(shù)學(xué)（第4版）/21世紀(jì)大學(xué)本科計(jì)算機(jī)專業(yè)系列教材》特色：　　符合教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)發(fā)布的“高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范”，圍繞核心知識(shí)點(diǎn)精心選材，教學(xué)目標(biāo)定位清晰！　∫肓溯^多的來自科研和工程實(shí)踐的典型實(shí)例，注重把離散數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展相結(jié)合！　∧毩硕嗄甑恼n程建設(shè)成果，內(nèi)容覆蓋合理，習(xí)題選配恰當(dāng)，語言通俗易懂，教學(xué)資源豐富，適合教學(xué)使用。

離散數(shù)學(xué) 目錄

第1章 數(shù)學(xué)語言與證明方法1

1.1常用的數(shù)學(xué)符號(hào)1

1.1.1集合符號(hào)1

1.1.2運(yùn)算符號(hào)2

1.1.3邏輯符號(hào)2

1.2集合及其運(yùn)算3

1.2.1集合及其表示法3

1.2.2集合之間的包含與相等4

1.2.3集合的冪集5

1.2.4集合的運(yùn)算6

1.2.5基本集合恒等式及其應(yīng)用8

1.3證明方法概述11

1.3.1直接證明法和歸謬法12

1.3.2分情況證明法和構(gòu)造性證明法13

1.3.3數(shù)學(xué)歸納法14

1.4遞歸定義16

習(xí)題17

第2章 命題邏輯22

2.1命題邏輯基本概念22

2.1.1命題與聯(lián)結(jié)詞22

2.1.2命題公式及其分類28

2.2命題邏輯等值演算33

2.2.1等值式與等值演算33

2.2.2聯(lián)結(jié)詞完備集37

2.3范式39

2.3.1析取范式與合取范式39

2.3.2主析取范式與主合取范式42

2.4推理49

2.4.1推理的形式結(jié)構(gòu)49

2.4.2推理的證明51

2.4.3歸結(jié)證明法57

2.4.4對(duì)證明方法的補(bǔ)充說明60

習(xí)題60

目錄離散數(shù)學(xué)（第4版）第3章 一階邏輯66

3.1一階邏輯基本概念66

3.1.1命題邏輯的局限性66

3.1.2個(gè)體詞、謂詞與量詞66

3.1.3一階邏輯命題符號(hào)化68

3.1.4一階邏輯公式與分類71

3.2一階邏輯等值演算76

3.2.1一階邏輯等值式與置換規(guī)則76

3.2.2一階邏輯前束范式79

習(xí)題81

第4章 關(guān)系86

4.1關(guān)系的定義及其表示86

4.1.1有序?qū)εc笛卡兒積86

4.1.2二元關(guān)系的定義87

4.1.3二元關(guān)系的表示89

4.2關(guān)系的運(yùn)算90

4.2.1關(guān)系的基本運(yùn)算 90

4.2.2關(guān)系的冪運(yùn)算93

4.3關(guān)系的性質(zhì)96

4.3.1關(guān)系性質(zhì)的定義和判別96

4.3.2關(guān)系的閉包100

4.4等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系104

4.4.1等價(jià)關(guān)系104

4.4.2等價(jià)類和商集104

4.4.3集合的劃分106

4.4.4偏序關(guān)系107

4.4.5偏序集與哈斯圖 108

習(xí)題112

第5章 函數(shù)117

5.1函數(shù)的定義及其性質(zhì)117

5.1.1函數(shù)的定義117

5.1.2函數(shù)的像與完全原像 119

5.1.3函數(shù)的性質(zhì) 120

5.2函數(shù)的復(fù)合與反函數(shù)123

5.2.1函數(shù)的復(fù)合123

5.2.2反函數(shù)125

習(xí)題129

第6章 圖133

6.1圖的基本概念133

6.1.1無向圖與有向圖133

6.1.2頂點(diǎn)的度數(shù)與握手定理135

6.1.3簡(jiǎn)單圖、完全圖、正則圖、圈圖、輪圖、方體圖137

6.1.4子圖、補(bǔ)圖139

6.1.5圖的同構(gòu)140

6.2圖的連通性142

6.2.1通路與回路142

6.2.2無向圖的連通性與連通度142

6.2.3有向圖的連通性及其分類145

6.3圖的矩陣表示145

6.3.1無向圖的關(guān)聯(lián)矩陣145

6.3.2有向無環(huán)圖的關(guān)聯(lián)矩陣146

6.3.3有向圖的鄰接矩陣147

6.3.4有向圖的可達(dá)矩陣148

6.4幾種特殊的圖150

6.4.1二部圖150

6.4.2歐拉圖153

6.4.3哈密頓圖154

6.4.4平面圖158

習(xí)題167

第7章 樹及其應(yīng)用174

7.1無向樹174

7.1.1無向樹的定義及其性質(zhì)174

7.1.2生成樹177

7.2根樹及其應(yīng)用178

7.2.1根樹及其分類178

7.2.2*優(yōu)樹與哈夫曼算法179

7.2.3*佳前綴碼180

7.2.4根樹的周游及其應(yīng)用182

習(xí)題183

第8章 組合計(jì)數(shù)基礎(chǔ)186

8.1基本計(jì)數(shù)規(guī)則187

8.1.1加法法則187

8.1.2乘法法則187

8.1.3分類處理與分步處理188

8.2排列與組合188

8.2.1集合的排列與組合189

8.2.2多重集的排列與組合192

8.3二項(xiàng)式定理與組合恒等式194

8.3.1二項(xiàng)式定理194

8.3.2組合恒等式195

8.3.3非降路徑問題200

8.4多項(xiàng)式定理與多項(xiàng)式系數(shù)202

8.4.1多項(xiàng)式定理202

8.4.2多項(xiàng)式系數(shù)203

習(xí)題204

第9章 容斥原理207

9.1容斥原理及其應(yīng)用207

9.1.1容斥原理的基本形式207

9.1.2容斥原理的應(yīng)用208

9.2對(duì)稱篩公式及其應(yīng)用211

9.2.1對(duì)稱篩公式211

9.2.2棋盤多項(xiàng)式與有限制條件的排列213

習(xí)題216

第10章 遞推方程與生成函數(shù)218

10.1遞推方程及其應(yīng)用218

10.1.1遞推方程的定義及實(shí)例218

10.1.2常系數(shù)線性齊次遞推方程的求解220

10.1.3常系數(shù)線性非齊次遞推方程的求解223

10.1.4遞推方程的其他解法225

10.1.5遞推方程與遞歸算法229

10.2生成函數(shù)及其應(yīng)用234

10.2.1牛頓二項(xiàng)式定理與牛頓二項(xiàng)式系數(shù)234

10.2.2生成函數(shù)的定義及其性質(zhì)235

10.2.3生成函數(shù)的應(yīng)用237

10.3指數(shù)生成函數(shù)及其應(yīng)用242

10.4Catalan數(shù)與Stirling數(shù)244

習(xí)題249

第11章 初等數(shù)論252

11.1素?cái)?shù)252

11.2*大公約數(shù)與*小公倍數(shù)255

11.3同余258

11.4一次同余方程與中國(guó)剩余定理260

11.4.1一次同余方程260

11.4.2中國(guó)剩余定理262

11.4.3大整數(shù)算術(shù)運(yùn)算263

11.5歐拉定理和費(fèi)馬小定理264

習(xí)題265

第12章 離散概率269

12.1隨機(jī)事件與概率、事件的運(yùn)算269

12.1.1隨機(jī)事件與概率269

12.1.2事件的運(yùn)算271

12.2條件概率與獨(dú)立性272

12.2.1條件概率272

12.2.2獨(dú)立性274

12.2.3伯努利概型與二項(xiàng)概率公式274

12.3離散型隨機(jī)變量275

12.3.1離散型隨機(jī)變量及其分布律275

12.3.2常用分布276

12.3.3數(shù)學(xué)期望278

12.3.4方差279

12.4概率母函數(shù)281

習(xí)題283

第13章 初等數(shù)論和離散概率的應(yīng)用287

13.1密碼學(xué)287

13.1.1凱撒密碼287

13.1.2RSA公鑰密碼288

13.2產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的方法290

13.2.1產(chǎn)生均勻偽隨機(jī)數(shù)的方法290

13.2.2產(chǎn)生離散型偽隨機(jī)數(shù)的方法291

13.3算法的平均復(fù)雜度分析293

13.3.1排序算法293

13.3.2散列表的檢索和插入296

13.4隨機(jī)算法299

13.4.1隨機(jī)快速排序算法299

13.4.2多項(xiàng)式恒零測(cè)試300

13.4.3素?cái)?shù)測(cè)試302

13.4.4蒙特卡羅法和拉斯維加斯法303

習(xí)題304

第14章 代數(shù)系統(tǒng)307

14.1二元運(yùn)算及其性質(zhì)307

14.1.1二元運(yùn)算與一元運(yùn)算的定義307

14.1.2二元運(yùn)算的性質(zhì)309

14.2代數(shù)系統(tǒng)312

14.2.1代數(shù)系統(tǒng)的定義與實(shí)例312

14.2.2代數(shù)系統(tǒng)的分類313

14.2.3子代數(shù)系統(tǒng)與積代數(shù)系統(tǒng)314

14.2.4代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)315

14.3幾個(gè)典型的代數(shù)系統(tǒng)316

14.3.1半群與獨(dú)異點(diǎn)316

14.3.2群318

14.3.3環(huán)與域324

14.3.4格與布爾代數(shù)327

14.4皮亞諾系統(tǒng)332

習(xí)題334

參考文獻(xiàn)338

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離散數(shù)學(xué) 作者簡(jiǎn)介

　　屈婉玲，北京大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。長(zhǎng)期從事離散數(shù)學(xué)、算法分析與計(jì)算復(fù)雜性的教學(xué)和研究工作。出版教材和譯著多部，其中包括教育部普通高等教育精品教材、國(guó)家規(guī)劃教材和北京高等教育精品教材。主持國(guó)家教材和課程建設(shè)項(xiàng)目多項(xiàng)，所講授的“離散數(shù)學(xué)”課程被評(píng)為國(guó)家精品課程。兩次被評(píng)為北京大學(xué)十佳教師，北京大學(xué)“我愛我?guī)煛钍軐W(xué)生愛戴的老師”。獲北京市優(yōu)秀教師稱號(hào)，北京市教育教學(xué)成果（高等教育）一等獎(jiǎng)，北京大學(xué)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)！　　　⑻铮本┐髮W(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院副教授。從事離散數(shù)學(xué)、算法設(shè)計(jì)與分析和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的教學(xué)與研究工作二十余年。出版離散數(shù)學(xué)、算法設(shè)計(jì)與分析和計(jì)算理論教材和譯著多部。兩次獲得北京大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)。　　　　耿素云，北京大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。致力于離散數(shù)學(xué)教學(xué)二十余年，出版教材和譯著多部，其中包括教育部普通高等教育精品教材、國(guó)家規(guī)劃教材和北京高等教育精品教材。被評(píng)為北京市教書育人、服務(wù)育人先進(jìn)工作者，北京大學(xué)“我愛我?guī)煛钍軐W(xué)生愛戴的老師”。獲北京市優(yōu)秀教師稱號(hào)，北京市教育教學(xué)成果（高等教育）一等獎(jiǎng)，北京大學(xué)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)！　　　埩，北京大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。一直從事數(shù)學(xué)和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的教學(xué)與研究工作，主要研究方向是計(jì)算復(fù)雜性理論、算法設(shè)計(jì)與分析。出版教材和譯著多部，其中包括教育部普通高等教育精品教材、國(guó)家規(guī)劃教材和北京高等教育精品教材。獲教育部科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，北京市教育教學(xué)成果（高等教育）一等獎(jiǎng)，北京大學(xué)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)。

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