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離散數(shù)學(xué)

出版社：清華大學(xué)出版社出版時(shí)間：2022-09-01
開(kāi)本： 其他 頁(yè)數(shù)： 356
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離散數(shù)學(xué) 版權(quán)信息

  • ISBN：9787302612469
  • 條形碼：9787302612469 ; 978-7-302-61246-9
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
  • 重量：暫無(wú)
  • 所屬分類(lèi)：>

離散數(shù)學(xué) 本書(shū)特色

充分考慮應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的需求，更加側(cè)重于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，同時(shí)兼顧學(xué)生繼續(xù)深造的需求，在重要知識(shí)的學(xué)習(xí)之后附加分級(jí)練習(xí)題：A類(lèi)基礎(chǔ)題、B類(lèi)綜合題和C類(lèi)考研真題，為不同學(xué)習(xí)目的同學(xué)提供針對(duì)性訓(xùn)練。 在每個(gè)章節(jié)中的末尾用學(xué)科思維導(dǎo)圖歸納總結(jié)章節(jié)內(nèi)容， 并給出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的算法思想表示， 使學(xué)生在掌握離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)上，理解相關(guān)概念在計(jì)算機(jī)中的表示形式，所學(xué)有所用，更深刻理解離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程中的重要作用。

離散數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)系統(tǒng)介紹了離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)定義、定理及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)課程之間的密切關(guān)系。例題選擇在傳統(tǒng)經(jīng)典題型基礎(chǔ)上盡可能靠近計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)所學(xué)內(nèi)容。每章的算法思想描述盡可能讓學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)離散數(shù)學(xué)理論與計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)之間的聯(lián)系，從而理解計(jì)算機(jī)思維。 全書(shū)共分為四部分: **部分（第1～3章）為集合論，著重介紹了集合、關(guān)系和映射；第二部分（第4、5章）為數(shù)理邏輯，著重介紹了命題邏輯和謂詞邏輯;第三部分（第6～8章）為圖論，著重介紹了圖、歐拉圖和哈密爾頓圖、樹(shù)、二部圖和平面圖等特殊圖；第四部分（第9～11章）為代數(shù)系統(tǒng)，著重介紹了代數(shù)結(jié)構(gòu)、環(huán)與域、格與布爾代數(shù)。每節(jié)后分級(jí)設(shè)計(jì)了課后習(xí)題，并附有題庫(kù)平臺(tái)，提供更多習(xí)題以及解答。 本書(shū)適合作為高等院校計(jì)算機(jī)相關(guān)專(zhuān)業(yè)本科生、大專(zhuān)生的教材或參考書(shū)，特別是作為離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索者的教材或參考書(shū)。

離散數(shù)學(xué) 目錄

目錄



緒論離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)1

**部分集合論

第1章集合7

1.1集合的概念與表示7

1.1.1集合的概念7

1.1.2集合的元素8

1.1.3集合的表示方法8

1.1.4集合之間的關(guān)系10

習(xí)題1.111

1.2集合的運(yùn)算12

1.2.1交運(yùn)算12

1.2.2并運(yùn)算12

1.2.3補(bǔ)運(yùn)算13

1.2.4差運(yùn)算14

1.2.5對(duì)稱(chēng)差運(yùn)算14

習(xí)題1.215

1.3集合的劃分與覆蓋16

1.3.1集合的劃分16

1.3.2集合的覆蓋17

習(xí)題1.317

1.4容斥原理18

習(xí)題1.421

1.5集合的思維導(dǎo)圖22

1.6集合的算法思想23

1.6.1求任意一個(gè)集合的冪集23

1.6.2求任意兩個(gè)集合的交集、并集、差集23

1.7本章小結(jié)23〖1〗〖2〗離散數(shù)學(xué)目錄〖2〗〖2〗第2章關(guān)系24

2.1有序n元組24

習(xí)題2.125

2.2笛卡兒積25

2.2.1笛卡兒積的定義25

2.2.2笛卡兒積的性質(zhì)27

習(xí)題2.229

2.3二元關(guān)系30

2.3.1二元關(guān)系的概念30

2.3.2二元關(guān)系的表示32

習(xí)題2.333

2.4關(guān)系的運(yùn)算34

2.4.1關(guān)系的集合運(yùn)算34

2.4.2關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算35

2.4.3關(guān)系的逆運(yùn)算37

習(xí)題2.437

2.5關(guān)系的性質(zhì)38

2.5.1自反性39

2.5.2反自反性40

2.5.3對(duì)稱(chēng)性42

2.5.4反對(duì)稱(chēng)性43

2.5.5傳遞性44

習(xí)題2.549

2.6關(guān)系的閉包50

2.6.1自反閉包r(R)50

2.6.2對(duì)稱(chēng)閉包s(R)51

2.6.3傳遞閉包t(R)52

2.6.4閉包之間的關(guān)系54

習(xí)題2.655

2.7等價(jià)關(guān)系和等價(jià)類(lèi)56

2.7.1等價(jià)關(guān)系56

2.7.2等價(jià)類(lèi)57

習(xí)題2.760

2.8相容關(guān)系和相容類(lèi)61

2.8.1相容關(guān)系61

2.8.2相容類(lèi)62

習(xí)題2.864

2.9偏序關(guān)系64

2.9.1偏序關(guān)系的定義64

2.9.2哈斯圖及特殊元素65

2.9.3全序關(guān)系70

2.9.4良序關(guān)系71

2.9.5擬序關(guān)系71

習(xí)題2.971

2.10關(guān)系的思維導(dǎo)圖73

2.11關(guān)系的算法思想74

2.11.1求任意個(gè)元素的全排列74

2.11.2求笛卡兒積74

2.11.3判斷關(guān)系性質(zhì)及類(lèi)型算法74

2.11.4求等價(jià)類(lèi)75

2.11.5求極大相容類(lèi)75

2.11.6求關(guān)系的閉包75

2.12本章小結(jié)76

第3章映射77

3.1映射的基本概念77

習(xí)題3.179

3.2映射的性質(zhì)80

3.2.1單射80

3.2.2滿射80

3.2.3雙射81

習(xí)題3.282

3.3映射的復(fù)合運(yùn)算82

習(xí)題3.384

3.4映射的逆運(yùn)算85

習(xí)題3.486

3.5映射的思維導(dǎo)圖87

3.6映射的算法思想87

3.6.1映射的判定87

3.6.2求滿射88

3.7本章小結(jié)88

第二部分?jǐn)?shù) 理 邏 輯

第4章命題邏輯91

4.1命題91

習(xí)題4.193

4.2聯(lián)結(jié)詞94

4.2.1否定聯(lián)結(jié)詞??瘙綈94

4.2.2合取聯(lián)結(jié)詞∧（與）95

4.2.3析取聯(lián)結(jié)詞∨（或）95

4.2.4不可兼析取聯(lián)結(jié)詞∨（異或）96

4.2.5條件聯(lián)結(jié)詞→97

4.2.6雙條件聯(lián)結(jié)詞98

4.2.7與非聯(lián)結(jié)詞↑98

4.2.8或非聯(lián)結(jié)詞↓98

4.2.9條件否定聯(lián)結(jié)詞n99

4.2.10聯(lián)結(jié)詞與集合運(yùn)算之間的關(guān)系99

習(xí)題4.2101

4.3命題公式101

4.3.1命題公式的定義101

4.3.2命題公式的符號(hào)化102

4.3.3命題公式的解釋104

4.3.4命題公式的真值表105

4.3.5命題公式的類(lèi)型106

習(xí)題4.3106

4.4命題公式的邏輯等值107

4.4.1命題公式邏輯等值的定義107

4.4.2命題公式基本的邏輯等值式108

4.4.3命題公式的等值演算110

4.4.4命題公式的對(duì)偶定理113

習(xí)題4.4113

4.5范式114

4.5.1析取范式與合取范式114

4.5.2主析取范式與主合取范式116

4.5.3主范式的應(yīng)用122

習(xí)題4.5124

4.6命題公式的邏輯蘊(yùn)涵125

4.6.1邏輯蘊(yùn)涵的定義125

4.6.2蘊(yùn)涵式的證明方法126

4.6.3基本的邏輯蘊(yùn)涵式128

習(xí)題4.6129

4.7全功能聯(lián)結(jié)詞與極小聯(lián)結(jié)詞組129

習(xí)題4.7130

4.8命題邏輯推理131

4.8.1命題邏輯推理理論131

4.8.2推理規(guī)則131

4.8.3判斷有效結(jié)論的常用方法133

習(xí)題4.8137

4.9命題邏輯的思維導(dǎo)圖138

4.10命題邏輯的算法思想——求任意一個(gè)命題公式的真值表139

4.11本章小結(jié)140

第5章謂詞邏輯141

5.1謂詞邏輯的相關(guān)概念141

5.1.1個(gè)體詞與謂詞141

5.1.2量詞143

習(xí)題5.1144

5.2謂詞公式145

5.2.1謂詞公式的定義145

5.2.2謂詞公式的符號(hào)化146

5.2.3謂詞的約束與替換148

5.2.4謂詞公式的解釋151

5.2.5謂詞公式的類(lèi)型152

習(xí)題5.2153

5.3謂詞公式的邏輯等值154

5.3.1謂詞公式邏輯等值的定義154

5.3.2謂詞公式基本的邏輯等值式155

習(xí)題5.3158

5.4謂詞公式的前束范式158

5.4.1謂詞公式前束范式的定義158

5.4.2謂詞公式前束范式的計(jì)算159

習(xí)題5.4160

5.5謂詞公式的邏輯蘊(yùn)涵160

習(xí)題5.5163

5.6謂詞邏輯的推理164

5.6.1謂詞邏輯中的邏輯蘊(yùn)涵式164

5.6.2謂詞邏輯的推理規(guī)則164

5.6.3謂詞邏輯的自然推理系統(tǒng)165

習(xí)題5.6168

5.7謂詞邏輯的思維導(dǎo)圖169

5.8本章小結(jié)170

第三部分圖論

第6章圖173

6.1圖的基本概念173

6.1.1圖174

6.1.2子圖176

6.1.3通路與回路177

6.1.4圖的同構(gòu)179

習(xí)題6.1180

6.2結(jié)點(diǎn)的度181

6.2.1結(jié)點(diǎn)的度的概念181

6.2.2握手定理及其推論181

習(xí)題6.2182

6.3圖的連通性183

6.3.1無(wú)向圖的連通性183

6.3.2有向圖的連通性186

習(xí)題6.3188

6.4圖的矩陣表示189

6.4.1鄰接矩陣189

6.4.2可達(dá)矩陣190

6.4.3關(guān)聯(lián)矩陣193

習(xí)題6.4195

6.5圖的應(yīng)用196

6.5.1加權(quán)圖的*短通路196

6.5.2加權(quán)圖的關(guān)鍵路徑200

習(xí)題6.5202

6.6圖的思維導(dǎo)圖203

6.7圖的算法思想204

6.7.1圖的可達(dá)矩陣算法204

6.7.2有向圖的所有強(qiáng)分支算法204

6.7.3有向圖的所有單向分支算法204

6.7.4圖的所有割點(diǎn)算法205

6.7.5圖的所有割邊算法205

6.7.6發(fā)點(diǎn)到其他各點(diǎn)的所有*短通路算法206

6.7.7求兩點(diǎn)間*短通路的WarshallFloyd算法207

6.7.8圖的所有關(guān)鍵路徑算法207

6.8本章小結(jié)208

第7章歐拉圖與哈密爾頓圖209

7.1歐拉圖209

7.1.1歐拉圖的定義209

7.1.2歐拉圖的判定210

7.1.3歐拉圖的應(yīng)用212

習(xí)題7.1215

7.2哈密爾頓圖216

7.2.1哈密爾頓圖的定義216

7.2.2哈密爾頓圖的判定217

7.2.3哈密爾頓圖的應(yīng)用220

習(xí)題7.2221

7.3歐拉圖和哈密爾頓圖的思維導(dǎo)圖223

7.4歐拉圖和哈密爾頓圖的算法思想224

7.4.1求歐拉回路的算法224

7.4.2判斷一個(gè)圖是否為哈密爾頓圖224

7.5本章小結(jié)225

第8章特殊圖226

8.1樹(shù)226

8.1.1無(wú)向樹(shù)226

8.1.2生成樹(shù)與*小生成樹(shù)228

8.1.3有向樹(shù)與根樹(shù)232

8.1.4k叉樹(shù)與有序樹(shù)233

習(xí)題8.1238

8.2二部圖239

8.2.1二部圖的概念239

8.2.2二部圖的匹配241

習(xí)題8.2243

8.3平面圖244

8.3.1平面圖的概念244

8.3.2歐拉公式245

8.3.3平面圖的判定247

8.3.4平面圖的著色248

習(xí)題8.3253

8.4特殊圖的思維導(dǎo)圖254

8.5特殊圖的算法思想255

8.5.1求Huffman樹(shù)255

8.5.2求無(wú)（有）向圖的生成樹(shù)的算法256

8.5.3求*小生成樹(shù)的兩種算法: Kruskal算法、Prim算法256

8.5.4廣度優(yōu)先搜索算法257

8.5.5深度優(yōu)先搜索算法257

8.5.6二叉樹(shù)的遍歷258

8.5.7二部圖的所有完備匹配算法259

8.5.8圖的著色算法259

8.6本章小結(jié)259

第四部分代 數(shù) 系 統(tǒng)

第9章代數(shù)結(jié)構(gòu)263

9.1代數(shù)系統(tǒng)的定義263

9.1.1代數(shù)運(yùn)算263

9.1.2代數(shù)系統(tǒng)266

習(xí)題9.1267

9.2代數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)267

9.2.1交換律267

9.2.2結(jié)合律268

9.2.3分配律268

9.2.4吸收律268

9.2.5冪等律269

9.2.6單位元（幺元）269

9.2.7零元270

9.2.8逆元270

9.2.9消去律272

習(xí)題9.2274

9.3代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)275

習(xí)題9.3278

9.4半群與獨(dú)異點(diǎn)279

9.4.1半群279

9.4.2獨(dú)異點(diǎn)280

習(xí)題9.4282

9.5群283

9.5.1群的定義283

9.5.2群的性質(zhì)285

習(xí)題9.5286

9.6子群287

9.6.1子群的定義287

9.6.2子群的判定287

習(xí)題9.6289

9.7特殊的群289

9.7.1阿貝爾群289

9.7.2循環(huán)群291

9.7.3置換群293

習(xí)題9.7296

9.8群的同態(tài)與同構(gòu)297

習(xí)題9.8299

9.9代數(shù)系統(tǒng)的思維導(dǎo)圖300

9.10代數(shù)系統(tǒng)的算法思想301

9.11本章小結(jié)301

第10章環(huán)與域302

10.1環(huán)302

10.1.1環(huán)的概念302

10.1.2子環(huán)與理想305

10.1.3環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)306

習(xí)題10.1307

10.2域307

10.2.1域的概念307

10.2.2有限域309

10.2.3域的同態(tài)與同構(gòu)309

習(xí)題10.2310

10.3環(huán)與域的思維導(dǎo)圖311

10.4本章小結(jié)312

第11章格與布爾代數(shù)313

11.1格的定義和性質(zhì)313

11.1.1格的定義313

11.1.2格的對(duì)偶原理314

11.1.3格的性質(zhì)315

習(xí)題11.1316

11.2子格與格同態(tài)317

11.2.1子格317

11.2.2格同態(tài)與格同構(gòu)317

習(xí)題11.2318

11.3幾種特殊的格319

11.3.1分配格319

11.3.2模格321

11.3.3有界格321

11.3.4有補(bǔ)格322

習(xí)題11.3323

11.4布爾代數(shù)324

11.4.1布爾代數(shù)的定義324

11.4.2布爾代數(shù)的性質(zhì)325

11.4.3布爾代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu)326

習(xí)題11.4328

11.5格與布爾代數(shù)的思維導(dǎo)圖329

11.6本章小結(jié)330

附錄1符號(hào)索引331

附錄2相關(guān)數(shù)學(xué)概念336


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