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偏微分方程的有限單元法及其應用

偏微分方程的有限單元法及其應用

出版社：中南大學出版社出版時間：2023-09-01
開本： 26cm 頁數(shù)： 252頁
本類榜單：自然科學銷量榜
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偏微分方程的有限單元法及其應用 版權(quán)信息

  • ISBN：9787548754022
  • 條形碼：9787548754022 ; 978-7-5487-5402-2
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

偏微分方程的有限單元法及其應用 內(nèi)容簡介

本書全面系統(tǒng)地介紹了三類典型偏微分方程一一波動方程、熱傳導方程和穩(wěn)定場方程求解的有限單元法。全書共分9章：第1章導出典型偏微分方程與定解條件；第2-3章介紹有限單元法的基礎知識；第4-6章介紹有限單元法求解穩(wěn)定場方程、熱傳導方程和波動方程；第7-9章討論有限單元法在地球物理正演中的應用，書中的實例均經(jīng)過驗證。

偏微分方程的有限單元法及其應用 目錄

第1章 偏微分方程與定解條件 1.1 波動方程的導出 1.1.1 弦振動方程 1.1.2 時變電磁場方程 1.2 熱傳導方程的導出 1.3 穩(wěn)定場方程的導出 1.3.1 穩(wěn)定問題 1.3.2 諧變電磁場方程 1.3.3 引力位與重力位方程 1.4 邊界條件與初始條件 1.5 定解問題的提法 1.5.1 定解問題及其適定性 1.5.2 線性偏微分方程解的疊加性 1.6 二階線性偏微分方程的分類 1.6.1 變系數(shù)線性偏微分方程 1.6.2 常系數(shù)線性偏微分方程 第2章 有限單元法的理論基礎 2.1 加權(quán)余量法 2.1.1 加權(quán)余量的概念 2.1.2 配點法 2.1.3 *小二乘法 2.1.4 力矩法 2.1.5 子域法 2.1.6 Calerkin法 2.2 變分原理 2.2.1 泛函與變分問題 2.2.2 泛函極值與變分 2.2.3 歐拉方程 2.2.4 求解變分問題的里茲法 2.2.5 求解變分問題的有限單元法 第3章 等參單元與數(shù)值積分 3.1 自然坐標 3.1.1 長度坐標 3.1.2 面積坐標 3.2 等參單元 3.2.1 一維單元 3.2.2 二維單元 3.2.3 三維單元 3.3 高斯數(shù)值積分 3.3.1 一維數(shù)值積分 3.3.2 二維和三維數(shù)值積分 第4章 穩(wěn)定場方程的有限單元法 4.1 一維穩(wěn)定場方程的有限元解法 4.1.1 Dirichlet邊界問題 4.1.2 Neumann邊界問題 4.1.3 Robin邊界問題 4.2 二維穩(wěn)定場方程的有限元解法 4.3 三維穩(wěn)定場方程的有限元解法 第5章 熱傳導方程的有限單元法 5.1 一維熱傳導方程的有限元解法 5.1.1 一維顯式格式 5.1.2 一維全隱式格式 5.1.3 一維Crank-Nicolson隱式格式 5.2 二維熱傳導方程的有限元解法 5.2.1 二維顯式格式 5.2.2 二維全隱式格式 5.2.3 二維Crank-Nicolson隱式格式 5.3 混合邊界熱傳導方程的有限元解法 第6章 波動方程的有限單元法 6.1 一維波動方程的有限單元法 6.1.1 一維顯式計算格式 6.1.2 一維隱式計算格式 6.1.3 一維緊致隱式計算格式 6.2 二維波動方程的有限單元法 6.2.1 二維顯式計算格式 6.2.2 二維隱式計算格式 6.2.3 二維緊致隱式計算格式 第7章 大地電磁的有限單元法正演計算 7.1 大地電磁正演基本理論 7.1.1 諧變場的Maxwell方程組 7.1.2 一維模型的大地電磁場 7.1.3 二維模型的大地電磁場 7.2 大地電磁一維正演的有限單元法 7.2.1 正演算法推導 7.2.2 程序設計與結(jié)果驗證 7.2.3 一維模型試算分析 7.3 大地電磁二維正演的有限單元法 7.3.1 邊值問題 7.3.2 有限元正演算法 7.3.3 大地電磁響應計算 7.3.4 程序設計 7.3.5 正演結(jié)果驗證 7.3.6 典型二維模型試算 第8章 地溫場有限單元法正演計算 8.1 常系數(shù)與變系數(shù)地溫場方程 8.2 一維地溫場方程的有限單元法 8.2.1 一維變系數(shù)方程的顯式數(shù)值解 8.2.2 一維變系數(shù)方程的隱式數(shù)值解 8.3 二維地溫場方程的有限單元法 8.3.1 二維變系數(shù)方程的顯式數(shù)值解 8.3.2 二維變系數(shù)方程的隱式數(shù)值解 第9章 地震波場的有限單元法正演計算 9.1 地震波場正演基本理論 9.1.1 聲波方程的建立 9.1.2 震源函數(shù) 9.1.3 吸收邊界條件 9.2 一維聲波方程的有限單元法 9.2.1 一維顯式數(shù)值解 9.2.2 一維隱式數(shù)值解 9.3 二維聲波方程的有限單元法 9.3.1 二維顯式數(shù)值解 9.3.2 二維隱式數(shù)值解 參考文獻
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