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分形簡(jiǎn)史

作者：江南
出版社：電子工業(yè)出版社出版時(shí)間：2020-12-01
開(kāi)本： 16開(kāi) 頁(yè)數(shù)： 232
中 圖 價(jià):¥37.2(6.3折) 定價(jià)  ¥59.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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分形簡(jiǎn)史 版權(quán)信息

  • ISBN：9787121399268
  • 條形碼：9787121399268 ; 978-7-121-39926-8
  • 裝幀：一般輕型紙
  • 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
  • 重量：暫無(wú)
  • 所屬分類：>

分形簡(jiǎn)史 本書特色

本書力圖從點(diǎn)到面，從內(nèi)因到外因，從問(wèn)題到根源，系統(tǒng)、全面和精準(zhǔn)地描繪分形幾何的歷史發(fā)展概貌。首先，全面考察了在分析嚴(yán)格化的背景下，魏爾斯特拉斯病態(tài)函數(shù)、康托爾集和科赫曲線等早期經(jīng)典分形集產(chǎn)生的背景、原因、過(guò)程和影響。其次，系統(tǒng)梳理了豪斯多夫、貝西科維奇、布利岡等數(shù)學(xué)家在分?jǐn)?shù)維數(shù)理論的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中的具體工作。再次，詳盡闡述了萊維、莫蘭和芒德勃羅等數(shù)學(xué)家在自相似理論的形成和發(fā)展過(guò)程中的具體貢獻(xiàn)。*后，細(xì)致探究了分形幾何的創(chuàng)立過(guò)程，深入剖析了分形幾何的創(chuàng)立原因。另外，還對(duì)分形幾何創(chuàng)立后，分形理論的發(fā)展和應(yīng)用進(jìn)行了相應(yīng)的介紹。

分形簡(jiǎn)史 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書以“為什么是數(shù)學(xué)” 為指導(dǎo)思想，以１９世紀(jì)的分析嚴(yán)格化為歷史背景，以病態(tài)函數(shù)、曲線和集合的產(chǎn)生為切入點(diǎn)，以分?jǐn)?shù)維數(shù)理論和自相似理論的形成、發(fā)展和完善為脈絡(luò)，以分形理論的具體應(yīng)用為指引，以推動(dòng)分形文化的傳播為導(dǎo)向，力圖從點(diǎn)到面，從外因到內(nèi)因，從問(wèn)題到根源，精確梳理分形幾何與集合論、測(cè)度論和分析學(xué)等數(shù)學(xué)分支的關(guān)系淵源，深刻剖析分形幾何學(xué)的創(chuàng)立原因，全面呈現(xiàn)分形幾何學(xué)的歷史概貌，進(jìn)而回答分形幾何學(xué)究竟是“如何產(chǎn)生” 和“為什么會(huì)產(chǎn)生” 兩個(gè)基本問(wèn)題。

分形簡(jiǎn)史 目錄

第1章緒論 1 1.1分形歷史概覽 1 1.2本書的結(jié)構(gòu)框架 4 第2章魏爾斯特拉斯與病態(tài)函數(shù) 8 2.1魏爾斯特拉斯生平簡(jiǎn)介 8 2.2病態(tài)函數(shù)產(chǎn)生的歷史背景 10 2.3病態(tài)函數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程 13 2.4病態(tài)函數(shù)的影響 16 2.4.1數(shù)學(xué)家們的評(píng)論 16 2.4.2病態(tài)函數(shù)對(duì)分析和幾何的影響 17 2.4.3病態(tài)函數(shù)對(duì)分形的影響 18 第3章康托爾和康托爾集 20 3.1康托爾生平簡(jiǎn)介 20 3.2康托爾集產(chǎn)生的歷史背景 22 3.3康托爾集的產(chǎn)生過(guò)程 23 3.4康托爾集的影響 25 第4章科赫與科赫曲線 27 4.1科赫生平簡(jiǎn)介 27 4.2科赫曲線產(chǎn)生的歷史背景 29 4.3科赫曲線的產(chǎn)生過(guò)程 30 4.4科赫曲線的影響 35 第5章早期分形中的其他經(jīng)典 37 5.1皮亞諾曲線 37 5.1.1皮亞諾生平簡(jiǎn)介 37 5.1.2皮亞諾曲線的產(chǎn)生過(guò)程 38 5.2朱利亞集 40 5.2.1朱利亞生平簡(jiǎn)介 40 5.2.2朱利亞集的產(chǎn)生過(guò)程 42 5.3謝爾賓斯基三角形和門格爾海綿 45 5.3.1謝爾賓斯基三角形 45 5.3.2門格爾海綿 48 第6章豪斯多夫與分?jǐn)?shù)維數(shù) 51 6.1豪斯多夫生平簡(jiǎn)介 51 6.2維數(shù)概念的演變 53 6.3分?jǐn)?shù)維數(shù)概念產(chǎn)生的歷史背景 56 6.3.1康托爾集測(cè)量問(wèn)題 56 6.3.2容量理論的演變 57 6.3.3勒貝格測(cè)度 59 6.4分?jǐn)?shù)維數(shù)概念的產(chǎn)生過(guò)程 60 6.4.1卡拉泰奧多里測(cè)度 60 6.4.2豪斯多夫測(cè)度和分?jǐn)?shù)維數(shù)的產(chǎn)生 65 6.4.3解決康托爾集測(cè)量問(wèn)題 69 6.5分?jǐn)?shù)維數(shù)概念的完善 71 第7章貝西科維奇和分?jǐn)?shù)維數(shù)集 76 7.1貝西科維奇生平簡(jiǎn)介 76 7.2分?jǐn)?shù)維數(shù)集的密度性質(zhì) 78 7.3分?jǐn)?shù)維數(shù)集的微積分 83 7.4分?jǐn)?shù)維數(shù)集在實(shí)數(shù)理論中的應(yīng)用 86 7.5兩類特殊集合的分?jǐn)?shù)維數(shù) 89 第8章分?jǐn)?shù)維數(shù)理論 93 8.1布利岡維數(shù) 93 8.2龐特里亞金-施尼勒爾曼維數(shù) 98 8.3柯?tīng)柲曷宸?契霍米洛夫維數(shù) 100 8.4法爾科內(nèi)盒維數(shù) 105 8.5分?jǐn)?shù)維數(shù)的其他經(jīng)典 107 8.5.1信息維數(shù) 107 8.5.2填充維數(shù) 109 8.5.3關(guān)聯(lián)維數(shù) 111 第9章自相似理論 114 9.1相似和自相似的思想起源 114 9.1.1相似的思想起源 115 9.1.2自相似的思想起源 117 9.1.3經(jīng)典自相似集 120 9.2自相似理論的形成 122 9.2.1萊維對(duì)自相似性質(zhì)的系統(tǒng)剖析 122 9.2.2莫蘭自相似集思想 127 9.3自相似理論的發(fā)展 131 9.3.1統(tǒng)計(jì)自相似性 131 9.3.2不變集和迭代函數(shù)系 133 9.3.3自仿射分形集 136 第10章分形幾何的創(chuàng)立 141 10.1分形之父——芒德勃羅 141 10.1.1芒德勃羅的成長(zhǎng)歷程 141 10.1.2芒德勃羅的研究生涯 144 10.1.3芒德勃羅的個(gè)性與成就 147 10.2分形“明珠”——英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng) 150 10.2.1海岸線長(zhǎng)度問(wèn)題 151 10.2.2分?jǐn)?shù)維數(shù)引入 152 10.2.3統(tǒng)計(jì)自相似性引入 155 10.2.4推動(dòng)分形幾何創(chuàng)立 156 10.3分形“圣經(jīng)”——大自然的分形幾何 158 10.3.1分析回顧數(shù)學(xué)中的分形 159 10.3.2討論描述大自然中的分形 164 10.3.3創(chuàng)立分形理論 171 10.4分形幾何的成因 178 10.4.1病態(tài)函數(shù)、曲線和集合的激勵(lì) 178 10.4.2數(shù)學(xué)理論發(fā)展的推動(dòng) 180 10.4.3實(shí)際問(wèn)題的鞭策 181 10.4.4創(chuàng)立者自身的優(yōu)勢(shì) 184 第11章分形理論的發(fā)展和應(yīng)用 187 11.1分形理論的發(fā)展 187 11.1.1奇異吸引子 187 11.1.2解析映射的復(fù)迭代 188 11.1.3多重分形測(cè)度 189 11.1.4隨機(jī)分形 189 11.2分形理論的應(yīng)用 191 11.2.1分形理論在自然科學(xué)中的應(yīng)用 191 11.2.2分形理論在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用 193 11.2.3分形理論在藝術(shù)科學(xué)中的應(yīng)用 194 附錄A分形幾何發(fā)展歷史大事記 196 附錄B芒德勃羅年譜 199 人名索引 201 參考文獻(xiàn) 208
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分形簡(jiǎn)史 作者簡(jiǎn)介

江南，男，博士畢業(yè)于西北大學(xué)科學(xué)技術(shù)史專業(yè)，現(xiàn)任西安石油大學(xué)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史專業(yè)講師，"《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)》的內(nèi)容及思想探析”榮獲第九屆全國(guó)青年科技史學(xué)術(shù)研討會(huì)會(huì)議優(yōu)秀論文獎(jiǎng)。

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