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啟蒙數(shù)學(xué)文化譯叢高觀點下的初等數(shù)學(xué) 版權(quán)信息
- ISBN：9787567593466
- 條形碼：9787567593466 ; 978-7-5675-9346-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
啟蒙數(shù)學(xué)文化譯叢高觀點下的初等數(shù)學(xué) 本書特色
這套被譽(yù)為“數(shù)學(xué)教育的圣經(jīng)”的著作，是偉大的數(shù)學(xué)教育家、哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派領(lǐng)袖的不朽經(jīng)典，值得每一位數(shù)學(xué)教師精心研讀。菲利克斯??克萊因是杰出的數(shù)學(xué)家、熱忱的愛國者，具有非凡的科學(xué)洞見、天才的組織能力，中國尤其缺少這樣的人物。
啟蒙數(shù)學(xué)文化譯叢高觀點下的初等數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡介
本書是具有世界影響的數(shù)學(xué)教育經(jīng)典，由菲利克斯·克萊因根據(jù)自己在哥廷根大學(xué)為中學(xué)數(shù)學(xué)教師及學(xué)生開設(shè)的講座所撰寫，書中充滿了他對數(shù)學(xué)教育的洞見，生動地展示了品質(zhì)大師的風(fēng)采。本書出版后被譯成多種文字，影響至今不衰， 對我國數(shù)學(xué)教育工作者和數(shù)學(xué)研習(xí)者很有啟發(fā)。 本書共分為三卷——卷“算術(shù)、代數(shù)、分析”，第二卷“幾何”，第三卷“準(zhǔn)確數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)”。
啟蒙數(shù)學(xué)文化譯叢高觀點下的初等數(shù)學(xué) 目錄
**卷：算術(shù) 代數(shù) 分析
博洽內(nèi)容 獨特風(fēng)格
——《高觀點下的初等數(shù)學(xué)》導(dǎo)讀 吳大任
紀(jì)念克萊因
——介紹《高觀點下的初等數(shù)學(xué)》 齊民友
**版序
第三版序
英文版序
前言
**部分 算術(shù)
**章 自然數(shù)的運(yùn)算
1.1 學(xué)校里數(shù)的概念的引入
1.2 運(yùn)算的基本定律
1.3 整數(shù)運(yùn)算的邏輯基礎(chǔ)
第二章 數(shù)的概念的**個擴(kuò)張
2.1 負(fù)數(shù)
2.2 分?jǐn)?shù)
2.3 無理數(shù)
第三章 關(guān)于整數(shù)的特殊性質(zhì)
第四章 復(fù)數(shù)
4.1 通常的復(fù)數(shù)
4.2 高階復(fù)數(shù)，特別是四元數(shù)
4.3 四元數(shù)的乘法——旋轉(zhuǎn)和伸展
4.4 中學(xué)復(fù)數(shù)教學(xué)
附：關(guān)于數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展及一般結(jié)構(gòu)
第二部分 代數(shù)
第五章 含實未知數(shù)的實方程
5.1 含一個參數(shù)的方程
5.2 含兩個參數(shù)的方程
5.3 含3個參數(shù)λ，μ，ν的方程
第六章 復(fù)數(shù)域方程
6.1 代數(shù)基本定理
6.2 含一個復(fù)參數(shù)的方程
第三部分 分析
第七章 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)
7.1 代數(shù)分析的系統(tǒng)討論
7.2 理論的歷史發(fā)展
7.3 中學(xué)里的對數(shù)理論
7.4 函數(shù)論的觀點
第八章 角函數(shù)
8.1 角函數(shù)理論
8.2 三角函數(shù)表
8.3 角函數(shù)的應(yīng)用
第九章 關(guān)于無窮小演算本身
9.1 無窮小演算中的一般考慮
9.2 泰勒定理
9.3 歷史的與教育學(xué)上的考慮
附錄
Ⅰ. 數(shù)e和π的超越性
Ⅱ. 集合論
第二卷：幾何
**版序
第三版序
英譯者序
前言
第四部分 *簡單的幾何形體
第十章 作為相對量的線段、面積與體積
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空間原理
第十三章 直角坐標(biāo)變換下的空間
第十四章 導(dǎo)出的位形
第五部分 幾 何 變 換
第十五章 仿射變換
第十六章 射影變換
第十七章 高階點變換
17.1 反演變換
17.2 某些較一般的映射射影
17.3 *一般的可逆單值連續(xù)點變換
第十八章 空間元素改變而造成的變換
18.1對偶變換
18.2相切變換
18.3某些例子
第十九章虛數(shù)理論
第六部分 幾何及其基礎(chǔ)的系統(tǒng)討論
第二十章 系統(tǒng)的討論
20.1 幾何結(jié)構(gòu)概述
20.2 關(guān)于線性變換的不變量理論
20.3 不變量理論在幾何學(xué)上的應(yīng)用
20.4 凱萊原理和仿射幾何及度量幾何的系統(tǒng)化
第二十一章 幾何學(xué)基礎(chǔ)
21.1 側(cè)重運(yùn)動的平面幾何體系
21.2 度量幾何的另一種發(fā)展體系
——平行公理的作用
21.3 歐幾里得的《幾何原本》
第三卷：精確數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)
譯者的話
**版序
第二版序
第三版序
前言
第七部分 實變函數(shù)及其在直角坐標(biāo)下的表示法
第二十二章 關(guān)于單個自變量x的闡釋
22.1 經(jīng)驗準(zhǔn)確度與抽象準(zhǔn)確度，現(xiàn)代實數(shù)概念
22.2 精確數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)，純粹幾何中亦有此分野
22.3 直觀與思維，從幾何的不同方面說明
22.4 用關(guān)于點集的兩個定理來闡明
第二十三章 實變量x的函數(shù)y=f(x)
23.1 函數(shù)的抽象確定和經(jīng)驗確定(函數(shù)帶概念)
23.2 關(guān)于空間直觀的引導(dǎo)作用
23.3 自然規(guī)律的準(zhǔn)確度(附關(guān)于物質(zhì)構(gòu)成的題外話)
23.4 經(jīng)驗曲線的屬性：連通性、方向、曲率
23.5 關(guān)于連續(xù)函數(shù)的柯西定義和經(jīng)驗曲線類似到什么程度
23.6 連續(xù)函數(shù)的可積性
23.7 關(guān)于*大值和*小值的存在定理
23.8 4個廣義導(dǎo)數(shù)
23.9 魏爾斯特拉斯不可微函數(shù)；它的形象概述
23.10 魏爾斯特拉斯函數(shù)的不可微性
23.11 “合理”函數(shù)
第二十四章 函數(shù)的近似表示
24.1 用合理函數(shù)近似表示經(jīng)驗曲線
24.2 用簡單解析式近似表示合理函數(shù)
24.3 拉格朗日插值公式
24.4 泰勒定理和泰勒級數(shù)
24.5 用拉格朗日多項式近似表示積分和導(dǎo)函數(shù)
24.6 關(guān)于解析函數(shù)及其在闡釋自然中的作用
24.7 用有窮三角級數(shù)插值法
第二十五章 進(jìn)一步闡述函數(shù)的三角函數(shù)表示
25.1 經(jīng)驗函數(shù)表示中的誤差估計
25.2 通過*小二乘法所得的三角級數(shù)插值
25.3 調(diào)和分析儀
25.4 三角級數(shù)舉例
25.5 切比雪夫關(guān)于插值法的工作
第二十六章 二元函數(shù)
26.1 連續(xù)性
26.2 偏導(dǎo)次序顛倒時2fxy≠2fyx的實例
26.3 用球函數(shù)級數(shù)近似表示球面上的函數(shù)
26.4 球函數(shù)在球面上的值分布
26.5 用有窮球函數(shù)級數(shù)作近似表示的誤差估計
第八部分 平面曲線的自由幾何
第二十七章 從精確理論觀點討論平面幾何
27.1 關(guān)于點集的若干定理
27.2 對兩個或多個不相交圓反演所產(chǎn)生的點集
27.3 極限點集的性質(zhì)
27.4 二維連續(xù)統(tǒng)概念、一般曲線概念
27.5 覆蓋整個正方形的皮亞諾曲線
27.6 較狹義的曲線概念：若爾當(dāng)曲線
27.7 更狹義的曲線概念：正則曲線
27.8 用正則理想曲線近似表示直觀曲線
27.9 理想曲線的可感知性
27.10 特殊理想曲線：解析曲線與代數(shù)曲線，代數(shù)曲線的格拉斯曼幾何產(chǎn)生法
27.11 用理想圖形表現(xiàn)經(jīng)驗圖形：佩里觀點
第二十八章 繼續(xù)從精確理論觀點討論平面幾何
28.1 對兩個相切圓的相繼反演
28.2 對3個循環(huán)相切圓的相繼反演(“模圖形”)
28.3 4個循環(huán)相切圓的標(biāo)準(zhǔn)情況
28.4 4個循環(huán)相切圓的一般情況
28.5 所得非解析曲線的性質(zhì)
28.6 這整個論述的前提，韋羅內(nèi)塞的進(jìn)一步理想化
第二十九章 轉(zhuǎn)入應(yīng)用幾何：A.測量學(xué)
29.1 一切實際度量的不準(zhǔn)確性，斯涅爾問題的實踐
29.2 通過多余的度量來確定準(zhǔn)確度，*小二乘法的原則闡述
29.3 近似計算，用關(guān)于球面小三角形的勒讓德定理來說明
29.4 地球參考橢面上*短線在測量學(xué)中的意義(附關(guān)于微分方程論的假設(shè))
29.5 關(guān)于水準(zhǔn)面及其實際測定
第三十章 續(xù)論應(yīng)用幾何：B．作圖幾何
30.1 關(guān)于作圖幾何中一種誤差理論的假設(shè)，用帕斯卡定理的作圖說明
30.2 由經(jīng)驗圖形推導(dǎo)理想曲線性質(zhì)的可能性
30.3 對代數(shù)曲線的應(yīng)用，將要用到的關(guān)于代數(shù)的知識
30.4 提出所要證明的定理：w′+2t″=n(n-2)223
30.5 證明中將采用的連續(xù)性方法
30.6 有與無二重點的Cn之間的轉(zhuǎn)化
30.7 符合定理的偶次曲線舉例
30.8 奇次曲線的例子
30.9 舉例說明證明中的連續(xù)性方法，證明的完成
第九部分 用作圖和模型表現(xiàn)理想圖形
第三十一章 用作圖和模型表現(xiàn)理想圖形
31.1 無奇點空間曲線的形狀，以C3為例(曲線的投影及其切線曲面的平面截線)
31.2 空間曲線的7種奇點
31.3 關(guān)于無奇點曲面形狀的一般討論
31.4 關(guān)于F3的二重點，特別是它的二切面重點和單切面重點
31.5 F3的形狀概述
呼吁：通過觀察自然，不斷修訂傳統(tǒng)科學(xué)結(jié)論
譯名對照表
譯后記
博洽內(nèi)容 獨特風(fēng)格
——《高觀點下的初等數(shù)學(xué)》導(dǎo)讀 吳大任
紀(jì)念克萊因
——介紹《高觀點下的初等數(shù)學(xué)》 齊民友
**版序
第三版序
英文版序
前言
**部分 算術(shù)
**章 自然數(shù)的運(yùn)算
1.1 學(xué)校里數(shù)的概念的引入
1.2 運(yùn)算的基本定律
1.3 整數(shù)運(yùn)算的邏輯基礎(chǔ)
第二章 數(shù)的概念的**個擴(kuò)張
2.1 負(fù)數(shù)
2.2 分?jǐn)?shù)
2.3 無理數(shù)
第三章 關(guān)于整數(shù)的特殊性質(zhì)
第四章 復(fù)數(shù)
4.1 通常的復(fù)數(shù)
4.2 高階復(fù)數(shù)，特別是四元數(shù)
4.3 四元數(shù)的乘法——旋轉(zhuǎn)和伸展
4.4 中學(xué)復(fù)數(shù)教學(xué)
附：關(guān)于數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展及一般結(jié)構(gòu)
第二部分 代數(shù)
第五章 含實未知數(shù)的實方程
5.1 含一個參數(shù)的方程
5.2 含兩個參數(shù)的方程
5.3 含3個參數(shù)λ，μ，ν的方程
第六章 復(fù)數(shù)域方程
6.1 代數(shù)基本定理
6.2 含一個復(fù)參數(shù)的方程
第三部分 分析
第七章 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)
7.1 代數(shù)分析的系統(tǒng)討論
7.2 理論的歷史發(fā)展
7.3 中學(xué)里的對數(shù)理論
7.4 函數(shù)論的觀點
第八章 角函數(shù)
8.1 角函數(shù)理論
8.2 三角函數(shù)表
8.3 角函數(shù)的應(yīng)用
第九章 關(guān)于無窮小演算本身
9.1 無窮小演算中的一般考慮
9.2 泰勒定理
9.3 歷史的與教育學(xué)上的考慮
附錄
Ⅰ. 數(shù)e和π的超越性
Ⅱ. 集合論
第二卷：幾何
**版序
第三版序
英譯者序
前言
第四部分 *簡單的幾何形體
第十章 作為相對量的線段、面積與體積
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空間原理
第十三章 直角坐標(biāo)變換下的空間
第十四章 導(dǎo)出的位形
第五部分 幾 何 變 換
第十五章 仿射變換
第十六章 射影變換
第十七章 高階點變換
17.1 反演變換
17.2 某些較一般的映射射影
17.3 *一般的可逆單值連續(xù)點變換
第十八章 空間元素改變而造成的變換
18.1對偶變換
18.2相切變換
18.3某些例子
第十九章虛數(shù)理論
第六部分 幾何及其基礎(chǔ)的系統(tǒng)討論
第二十章 系統(tǒng)的討論
20.1 幾何結(jié)構(gòu)概述
20.2 關(guān)于線性變換的不變量理論
20.3 不變量理論在幾何學(xué)上的應(yīng)用
20.4 凱萊原理和仿射幾何及度量幾何的系統(tǒng)化
第二十一章 幾何學(xué)基礎(chǔ)
21.1 側(cè)重運(yùn)動的平面幾何體系
21.2 度量幾何的另一種發(fā)展體系
——平行公理的作用
21.3 歐幾里得的《幾何原本》
第三卷：精確數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)
譯者的話
**版序
第二版序
第三版序
前言
第七部分 實變函數(shù)及其在直角坐標(biāo)下的表示法
第二十二章 關(guān)于單個自變量x的闡釋
22.1 經(jīng)驗準(zhǔn)確度與抽象準(zhǔn)確度，現(xiàn)代實數(shù)概念
22.2 精確數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)，純粹幾何中亦有此分野
22.3 直觀與思維，從幾何的不同方面說明
22.4 用關(guān)于點集的兩個定理來闡明
第二十三章 實變量x的函數(shù)y=f(x)
23.1 函數(shù)的抽象確定和經(jīng)驗確定(函數(shù)帶概念)
23.2 關(guān)于空間直觀的引導(dǎo)作用
23.3 自然規(guī)律的準(zhǔn)確度(附關(guān)于物質(zhì)構(gòu)成的題外話)
23.4 經(jīng)驗曲線的屬性：連通性、方向、曲率
23.5 關(guān)于連續(xù)函數(shù)的柯西定義和經(jīng)驗曲線類似到什么程度
23.6 連續(xù)函數(shù)的可積性
23.7 關(guān)于*大值和*小值的存在定理
23.8 4個廣義導(dǎo)數(shù)
23.9 魏爾斯特拉斯不可微函數(shù)；它的形象概述
23.10 魏爾斯特拉斯函數(shù)的不可微性
23.11 “合理”函數(shù)
第二十四章 函數(shù)的近似表示
24.1 用合理函數(shù)近似表示經(jīng)驗曲線
24.2 用簡單解析式近似表示合理函數(shù)
24.3 拉格朗日插值公式
24.4 泰勒定理和泰勒級數(shù)
24.5 用拉格朗日多項式近似表示積分和導(dǎo)函數(shù)
24.6 關(guān)于解析函數(shù)及其在闡釋自然中的作用
24.7 用有窮三角級數(shù)插值法
第二十五章 進(jìn)一步闡述函數(shù)的三角函數(shù)表示
25.1 經(jīng)驗函數(shù)表示中的誤差估計
25.2 通過*小二乘法所得的三角級數(shù)插值
25.3 調(diào)和分析儀
25.4 三角級數(shù)舉例
25.5 切比雪夫關(guān)于插值法的工作
第二十六章 二元函數(shù)
26.1 連續(xù)性
26.2 偏導(dǎo)次序顛倒時2fxy≠2fyx的實例
26.3 用球函數(shù)級數(shù)近似表示球面上的函數(shù)
26.4 球函數(shù)在球面上的值分布
26.5 用有窮球函數(shù)級數(shù)作近似表示的誤差估計
第八部分 平面曲線的自由幾何
第二十七章 從精確理論觀點討論平面幾何
27.1 關(guān)于點集的若干定理
27.2 對兩個或多個不相交圓反演所產(chǎn)生的點集
27.3 極限點集的性質(zhì)
27.4 二維連續(xù)統(tǒng)概念、一般曲線概念
27.5 覆蓋整個正方形的皮亞諾曲線
27.6 較狹義的曲線概念：若爾當(dāng)曲線
27.7 更狹義的曲線概念：正則曲線
27.8 用正則理想曲線近似表示直觀曲線
27.9 理想曲線的可感知性
27.10 特殊理想曲線：解析曲線與代數(shù)曲線，代數(shù)曲線的格拉斯曼幾何產(chǎn)生法
27.11 用理想圖形表現(xiàn)經(jīng)驗圖形：佩里觀點
第二十八章 繼續(xù)從精確理論觀點討論平面幾何
28.1 對兩個相切圓的相繼反演
28.2 對3個循環(huán)相切圓的相繼反演(“模圖形”)
28.3 4個循環(huán)相切圓的標(biāo)準(zhǔn)情況
28.4 4個循環(huán)相切圓的一般情況
28.5 所得非解析曲線的性質(zhì)
28.6 這整個論述的前提，韋羅內(nèi)塞的進(jìn)一步理想化
第二十九章 轉(zhuǎn)入應(yīng)用幾何：A.測量學(xué)
29.1 一切實際度量的不準(zhǔn)確性，斯涅爾問題的實踐
29.2 通過多余的度量來確定準(zhǔn)確度，*小二乘法的原則闡述
29.3 近似計算，用關(guān)于球面小三角形的勒讓德定理來說明
29.4 地球參考橢面上*短線在測量學(xué)中的意義(附關(guān)于微分方程論的假設(shè))
29.5 關(guān)于水準(zhǔn)面及其實際測定
第三十章 續(xù)論應(yīng)用幾何：B．作圖幾何
30.1 關(guān)于作圖幾何中一種誤差理論的假設(shè)，用帕斯卡定理的作圖說明
30.2 由經(jīng)驗圖形推導(dǎo)理想曲線性質(zhì)的可能性
30.3 對代數(shù)曲線的應(yīng)用，將要用到的關(guān)于代數(shù)的知識
30.4 提出所要證明的定理：w′+2t″=n(n-2)223
30.5 證明中將采用的連續(xù)性方法
30.6 有與無二重點的Cn之間的轉(zhuǎn)化
30.7 符合定理的偶次曲線舉例
30.8 奇次曲線的例子
30.9 舉例說明證明中的連續(xù)性方法，證明的完成
第九部分 用作圖和模型表現(xiàn)理想圖形
第三十一章 用作圖和模型表現(xiàn)理想圖形
31.1 無奇點空間曲線的形狀，以C3為例(曲線的投影及其切線曲面的平面截線)
31.2 空間曲線的7種奇點
31.3 關(guān)于無奇點曲面形狀的一般討論
31.4 關(guān)于F3的二重點，特別是它的二切面重點和單切面重點
31.5 F3的形狀概述
呼吁：通過觀察自然，不斷修訂傳統(tǒng)科學(xué)結(jié)論
譯名對照表
譯后記
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啟蒙數(shù)學(xué)文化譯叢高觀點下的初等數(shù)學(xué) 作者簡介
菲利克斯·克萊因 （Felix Klein，1849—1925）： 德國杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家，現(xiàn)代國際數(shù)學(xué)教育的奠基人，對數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了巨大影響，在數(shù)學(xué)界享有崇高的聲望。 克萊因早年在群論、復(fù)變函數(shù)論和非歐幾何等領(lǐng)域取得了卓越的成就，1872年發(fā)表的埃爾朗根綱領(lǐng)是幾何學(xué)劃時代的貢獻(xiàn)。他是哥廷根學(xué)派公認(rèn)的領(lǐng)袖，將許多優(yōu)秀人才吸引到哥廷根大學(xué)，創(chuàng)造了科學(xué)研究的輝煌，為推動德國現(xiàn)代化發(fā)揮了巨大的作用。
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